题目内容

已知：αa，a⊥b，b⊥a．求证：α∥a

答案：略
解析：

思维分析：由于垂直关系比较分散，可考虑将其集中到一个平面内，应用平面几何知道将垂直转化为平行．

如图，在a上任取一点A，过点A作直线∥b，设∩a＝B，过直线a、作平面β∩a＝．∵b⊥a，∴b⊥．又b⊥a，b∥b′，∴⊥a，⊥．又a、同在β内，∴a∥．又αa，a，∴α∥a．由于垂直关系比较分散，可考虑将其集中到一个平面内，应用平面几何知识将垂直转化为平行．“垂直于同一直线的两条直线平行”这是平面几何中的性质，在空间是不成立的，本例证明过程是将垂直关系集中到同一平面内，从而将垂直关系转化为平行关系．


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已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx，试求f（x）的值域．
已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A．B之间的运算，A*B={x|x∈A且x∉B}，则集合A*（A*B）={
2
2
}．
（2013•静安区一模）已知向量
a 
和
b 
满足条件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若对于任意实数t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，则在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）
已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}
（1）是否存在实数a，使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；
（2）若A∩B≠?，A∩C=∅，求a的值．
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函数f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值时x的值．

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