题目内容

如果函数f(x)=2x3+ax2+1(a为常数)在区间(-∞,0)和(2,+∞)内单调递增,且在区间(0,2)内单调递减,则常数a的值为(    )

A.2           B.4            C.-6          D.-12

思路解析:f′(x)=6x2+2ax,令6x2+2ax＜0,若a＞0,解得＜x＜0,不合题意;当a＜0时,解得0＜x＜,由f(x)在(0,2)上单调递减知a=-6.

答案:C

练习册系列答案
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如果函数f(x)=
f(x+2)，x＜2
2-x，x≥2
，则f（1）的值为
1
8
1
8
．
（2012•广州一模）如果函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)（ω＞0）的最小正周期为
π
2
，则ω的值为（　　）
定义
.
a1，b1
a2，b2
.
=a1b2-a2b1，如果函数f(x)=
.
1
2
  -lnx
-2   x2
.
，则f（x）在x=1处的切线的倾斜角为：
135°
135°
．
对于函数f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，如果函数f(x)=
x2
ax-b
（a，b∈N）有且只有两个不动点为0、2，且b＜3．
（1）求函数f（x）的解析式并写出函数f（x）的定义域；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足：4Sn•f(
1
an
)=1，且Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，求Tn．
（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）若c=2时，相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
1
an
)=1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
．

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