Question

已知a为锐角，且tan(

π

4

+a)=2
（1）求tana的值
（2）求

2sina+cosa

sina-cosa

的值．

Answer 1

分析：（1）通过正切的两角和公式可求tanα的值．
（2）根据分式的性质，将分子分母同时除以cosα，得到关于tana的式子，即可计算出结果．

解答：解：（1）∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=2
∴tanα=

1

3

（2）原式=

2sinα cosα +1

sinα cosα -1

=

2tanα+1

tanα-1

=

2× 1 3 +1

1 3 -1

=-

5

2

．

点评：本题主要考查用诱导公式化简求和，要熟练掌握这些公式，题目中还体现了转化思想在解题中的应用．