题目内容
（2013•海口二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=
（a2+b2-c2），则C的大小为
．
| ||
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=
cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=
，结合C∈（0，π）可得C=
，得到本题答案．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵△ABC的面积为S=
absinC，
∴由S=
（a2+b2-c2），得
（a2+b2-c2）=
absinC，即absinC=
（a2+b2-c2）
∵根据余弦定理，得a2+b2-c2=2abcosC，
∴absinC=
×2abcosC，得sinC=
cosC，即tanC=
=
∵C∈（0，π），∴C=
故答案为：
| 1 |
| 2 |
∴由S=
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∵根据余弦定理，得a2+b2-c2=2abcosC，
∴absinC=
| ||
| 2 |
| 3 |
| sinC |
| cosC |
| 3 |
∵C∈（0，π），∴C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题给出三角形面积关于a2、b2、c2的关系式，求角C的大小．着重考查了三角形面积公式和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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