题目内容
14．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，若方程f（x）=2x有两个相等的实数根，求实数a，b的值．分析 化简f（x）-2x=x2+（2+lga）x+lgb-2x=x2+（lga）x+lgb=0，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1-2-lga+lgb=-2}\\{△=l{g}^{2}a-4lgb=0}\end{array}\right.$，从而解得．
解答 解：f（x）-2x=x2+（2+lga）x+lgb-2x=x2+（lga）x+lgb=0，
则由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1-2-lga+lgb=-2}\\{△=l{g}^{2}a-4lgb=0}\end{array}\right.$，
解得，lga=2，lgb=1，
即a=100，b=10．
点评 本题考查了判别式的应用及方程的化简与应用．
练习册系列答案
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6．使f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）为偶函数，且在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上是减函数的θ的一个值是（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | -$\frac{π}{6}$ |