题目内容
函数f(x)=
的零点个数为（ ）
| (x-1)ln(-x) |
| x-3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：将函数f(x)=
的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案．
| (x-1)ln(-x) |
| x-3 |
解答：解：∵函数f(x)=
的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，
∴f(x)=
=0，即（x-1）ln（-x）=0，
∴x-1=0或ln（-x）=0，
∴x=1或x=-1，
∵
，解得x＜0，
∵函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，
∴x=-1，即方程f（x）=0只有一个根，
∴函数f(x)=
的零点个数1个．
故选：A．
| (x-1)ln(-x) |
| x-3 |
∴f(x)=
| (x-1)ln(-x) |
| x-3 |
∴x-1=0或ln（-x）=0，
∴x=1或x=-1，
∵
|
∵函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，
∴x=-1，即方程f（x）=0只有一个根，
∴函数f(x)=
| (x-1)ln(-x) |
| x-3 |
故选：A．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数的判断．要注意函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．
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（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
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| x |
（2）函数f(x)=x+
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| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |