Question

在△ABC中,已知·=1,·=-2.

(1)求AB边的长度;

(2)证明tanA=2tanB;

(3)若||=2,求||.

Answer 1

解:(1)∵=-,∴·=·(-)=·-||²=-2.

∵·=1,∴||²=3,||=,即边的长度为3.

(2)由·=1,·=-2,得||||cosA=1,①

||||cos(π-B)=-2,

即||||cosB=2.② 

由①②得·=,

由正弦定理得=,

∴·==.

∴tanA=2tanB.

(3)∵||=2,由(2)中①得cosA==.

由余弦定理得||²=||²+||²-2||||cosA=3+4-4·=5.

∴||=.