Question

已知：tan(α+

π

4

)=

1

3

，则

(sinα-cosα)2

cos2α

等于（　　）

A．3

B．-3

C．2

D．-2

Answer 1

分析：将已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanα的值，将所求式子分子利用完全平方公式展开，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

1

3

，
∴tanα=-

1

2

，
∴

(sinα-cosα)2

cos2α

=

sin2α-2sinαcosα+cos2α

cos2α-sin2α

=

tan2α-2tanα+1

1-tan2α

=

(- 1 2 )2-2×(- 1 2 )+1

1-(- 1 2 )2

=3．
故选A

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．