Question

已知方程k(x+1)=

1-(x-1)2

有两个不相等的实数解，则k的范围是（　　）

• A、k≥

  3

• B、0＜k≤

  3

• C、0≤k＜

  3

  3

• D、0＜k＜

  3

  3

Answer 1

分析：先将方程k(x+1)=

1-(x-1)2

有两个不相等的实数解转化为直线y=k（x+1）与（x-1）²+y²=1（y≥0）有两个不同交点时求k的范围，然后结合直线与圆的相交的性质可求出k的范围．

解答：解：方程k(x+1)=

1-(x-1)2

有两个不相等的实数解等价于
y=k（x+1）与y=

1-(x-1)2

有两个不同交点
即y=k（x+1）与（x-1）²+y²=1（y≥0）有两个不同交点，如图示
当直线y=k（x+1）与（x-1）²+y²=1（y≥0）相切时圆心到直线的距离为：

|k+k|

k2+1

=1，求得k=

3

3

∴0≤k＜

3

3

故选C．

点评：本题主要考查直线与圆的相交的基本性质．直线与圆的方程是高考的重点也是一个重要考点，其基本性质要熟练掌握并能灵活运用．