Question

（2013•揭阳一模）已知方程

|sinx|

x

=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

• A．tan(α+

  π

  4

  )=

  1+α

  1-α

• B．tan(α+

  π

  4

  )=

  1-α

  1+α

• C．tan(β+

  π

  4

  )=

  1+β

  1-β

• D．tan(β+

  π

  4

  )=

  1-β

  1+β

Answer 1

分析：利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出β的正切值，通过两角和的正切函数求解即可．

解答：解：

|sinx|

x

=k⇒|sinx|=kx，
要使方程

|sinx|

x

=k(k＞0)在（0，+∞）有两个不同的解，
则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，
所以直线y=kx与y=|sinx|在(π，

3

2

π)内相切，且切于点（β，-sinβ），
由-cosβ=

-sinβ

β

⇒β=tanβ，
tan(β+

π

4

)=

1+β

1-β

，
故选C．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，直线与曲线相切的转化，两角和的正切函数的应用，考查计算能力．