Question

 

函数.

(Ⅰ) 判断函数的奇偶性，并求其最大值；

(Ⅱ) 求证：；

(Ⅲ) 求证：的图象与轴所围成的图形的面积不小于.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）定义域为,

,则为偶函数，

,则,

所以函数在上单调递增,在上单调递减,

则最大值;------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）要证明,

只需证,

设,

则

令，则

所以，在上为单调递减函数，

因此，

所以当时,,又因为,则为偶函数,

所以,则原结论成立；----------------------------------------8分

(Ⅲ)由标准正态分布与轴围成的面积为,

则由(Ⅱ)得，

则,

所以的图象与轴所围成的图形的面积不小于.------------------12分