题目内容

某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查．
（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；
（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望．

解：（1）甲、乙两科室共15人，甲科室共10人，乙科室共5人，根据分层抽样，可得从甲组应抽取的人数为 $\text{[math]}$ ，从乙组中应抽取的人数为 $\text{[math]}$ ；-----（2分）
（2）从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率为 $\text{[math]}$
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ；P（ξ=1）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P（ξ=3）= $\text{[math]}$ ；P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）= $\text{[math]}$
∴分布列如下

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）甲、乙两科室共15人，科室共10人，乙科室共5人，根据分层抽样，可得结论；
（2）利用对立事件可求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；
（3）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．
点评：本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定ξ的可能取值，求出相应的概率是关键．