Question

某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查．
（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；
（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）甲、乙两科室共15人，科室共10人，乙科室共5人，根据分层抽样，可得结论；
（2）利用对立事件可求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；
（3）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．

解答：解：（1）甲、乙两科室共15人，甲科室共10人，乙科室共5人，根据分层抽样，可得从甲组应抽取的人数为

3

15

×10=2，从乙组中应抽取的人数为

3

15

×5=1；-----（2分）
（2）从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率为P=1-

C 2 6

C 2 12

=

2

3

（3）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 10

×

C 1 2

C 1 5

=

4

75

；P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 6

C 2 12

×

C 1 2

C 1 5

+

C 2 4

C 2 12

×

C 1 3

C 1 5

=

22

75

P（ξ=3）=

C 2 5

C 2 10

×

C 1 3

C 1 5

=

1

5

；P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

34

75

∴分布列如下

ξ	0	1	2	3
P	4 75	22 75	34 75	1 5

∴Eξ=0×

4

75

+1×

22

75

+2×

34

75

+3×

1

5

=

9

5

点评：本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定ξ的可能取值，求出相应的概率是关键．