Question

已知集合A＝{a＋2，(a＋1)²，a²＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A＝{1，0，1}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去． 　　②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2． 　　当a＝0时，A＝{2，1，3}，满足题意； 　　当a＝－2时，A＝{0，1，1}，与互异性矛盾，舍去． 　　③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(舍去)， 　　当a＝－1时，A＝{1，0，1}，应舍去． 　　综上所述a＝0．

提示：

∵1∈A，则a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能为1，则需分类讨论解决，但必须验证是否有重复元素．