题目内容
在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
。
（1）求角的大小；
（2）若
，
，试判断的形状，并说明理由
中，角、、的对边分别为、、，且满足。（1）求角
的大小；（2）若
，，试判断的形状，并说明理由 （1）
（2）等边三角形
（2）等边三角形本试题主要考查了解三角形的运用。
解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝
.
∵0<A<π，∴A＝.
法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·
－a·
＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.
（2）∵S△ABC＝bcsinA＝
，即bcsin＝
，
∴bc＝3，①∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，②
由①②得b＝c＝
，∴△ABC为等边三角形．
解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝
.∵0<A<π，∴A＝
.法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·
－a·＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.（2）∵S△ABC＝
bcsinA＝，即bcsin＝，∴bc＝3，①∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，②
由①②得b＝c＝
，∴△ABC为等边三角形．
练习册系列答案
相关题目
中，
，且最大边长和最小边长是方程
的两个根，则第三边的长为（ ）
－
= ______________
，则底边上的高与底边的比值为
中，若
，则
为锐角，
，
，则
的值为( )
中，角
所对的边分别为
,若
，则角
的大小为_________．
中，
为钝角，
，
，则角
_______，
______.
中，三边
、
、
所对的角分别为
、
、
，已知
，
，
，则sin