题目内容
已知函数f(x)=
，满足对任意x1≠x2，都有
＜0成立，则a的取值范围是______．
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
对于不等式
＜0
当x1＜x2时，就有：x1-x2＜0
所以：f（x1）-f（x2）＞0
即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①
当x＜0时，f（x）=ax
所以，f'（x）=axlna＜0
则0＜a＜1…（1）②
当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
则a＜3…（2）
而，要保证在整个R上f（x）均为减函数
所以：在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a
f（x）=
ax=1
f（x）=
（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
则，a≤
…（3）
联立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤
故答案为：（0，
]
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
当x1＜x2时，就有：x1-x2＜0
所以：f（x1）-f（x2）＞0
即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①
当x＜0时，f（x）=ax
所以，f'（x）=axlna＜0
则0＜a＜1…（1）②
当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
则a＜3…（2）
而，要保证在整个R上f（x）均为减函数
所以：在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a
| lim |
| x→0 |
| lim |
| x→0 |
f（x）=
| lim |
| x→0 |
所以，1≥4a
则，a≤
| 1 |
| 4 |
联立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤
| 1 |
| 4 |
故答案为：（0，
| 1 |
| 4 |
练习册系列答案
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已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
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| ||
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| ||
| D、3 |