Question

使得函数f(x)=lnx+

1

2

x-2有零点的一个区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+

1

2

x-2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．

解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+

1

2

x-2
∵f（1）=-

3

2

＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-

1

2

＞0
由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+

1

2

x-2在（2，3）上有一个零点
故选C．

点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．