题目内容

若存在实数k和b，使得函数f(x)与g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f(x)与g(x)的“和谐直线”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e为自然对数的底数)；

(1)求F(x)＝h(x)－(x)的极值；

(2)函数h(x)和(x)是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　

　　列表可得在，取得极小值0；无极大值；

　　(2)由(1)可知函数的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．

　　设和谐直线的斜率为，则直线方程，即

　　由得在时恒成立，

　　，

　　下面证明时恒成立．

　　令，则

　　列表可得在

　　从而，即恒成立．

　　于是，存在唯一的和谐直线：


练习册系列答案
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已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在实数k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求实数k的取值范围．
已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
3
4
a＜b＜f(a)．

已知数学公式，数学公式
（Ⅰ）若存在实数k和t，使数学公式，数学公式，且数学公式⊥数学公式，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：数学公式．
已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在实数k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求实数k的取值范围．
已知，
（Ⅰ）若存在实数k和t，使，，且⊥，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：．

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