题目内容
如图，在△
BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
(0＜λ＜1)．
(1)
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)
当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?
答案：略
解析：
解析：
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(1) 证明：∵AB⊥平面BCD，∴ AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴ CD⊥平面ABC．又∵  (0＜λ＜1)，
∴不论λ为何值， 恒有 EF∥CD，∴ EF⊥平面ABC， ，
∴不论λ为何值， 恒有平面 BEF⊥平面ABC．(2) 解：由(1)知，BE⊥EF，又平面 BEF⊥平面ACD，∴ BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵ BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴  ， ，
∴  ，
由  =AE·AC得 ，
∴  ，
故当  时，平面BEF⊥平面ACD． |
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=λ（0＜λ＜1）．