题目内容
【题目】选修4-4，坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为
，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|
x+y﹣1|的最大值．
【答案】（1）
（2）9
【解析】试题分析：（1）根据
将直线极坐标方程化为直角坐标方程，（2）根据椭圆参数方程化简|
x+y﹣1|，再根据三角函数有界性以及绝对值定义确定函数最大值.
试题解析：（1）根据题意，椭圆C的方程为
+
=1，
则其参数方程为
，（α为参数）；
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin
=3，
即
ρsinθ+
ρcosθ=3，,将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得
x+y﹣6=0，
即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；
（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），
|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+
）﹣1|，
分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2
x+y﹣1|取得最大值9．
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