题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.

（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

【答案】(1) ， .(2)6.

【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数方程化普通方程，根据公式，易得P点的直角坐标，消去参数可得曲线C的普通方程为；（2）本问考查直线参数方程标准形式下t的几何意义，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，根据几何意义有，于是可以求出的值.

试题解析：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，

所以，消去参数的曲线的普通方程为： .

(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：

，设其两个根为， ，所以： ， ，

由参数的几何意义知： .

练习册系列答案
相关题目

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求和的参数方程；

（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点， 与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.

【题目】如图，在多面体中，已知四边形为矩形，为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，的中点为，的中点为，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】已知函数f（x）=x|x﹣a|
（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；
（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．

【题目】若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个零点为1． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的 ，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数， (为自然对数的底数).

(1)设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值；

(2)若对于任意实数， 恒成立，试确定的取值范围；

(3)当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

【题目】在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个， ）表示面包的需求量， （单位：元）表示利润．

（Ⅰ）求关于的函数解析式；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；

（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】函数f（x）= 的定义域是；值域是 ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网