题目内容

11．已知命题p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，命题q：?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{5}$，则下列判断正确的是（　　）
A．p∨q是假命题B．p∧（￢q）是真命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∧q是真命题

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．

解答 解：命题p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，是真命题，
命题q：?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜$\sqrt{5}$，
故命题q是假命题，
故p∨q是真命题，p∧（￢q）是真命题，p∧q是假命题，（￢p）∧q是假命题，
故选：B．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查级别不等式的性质以及三角函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．将${（{x+\frac{4}{x}-4}）^3}$展开后，常数项是-160．
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且椭圆C与圆M：x2+（y-3）2=4的公共弦长为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=$\frac{8}{5}$相切并交椭圆C于另一点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，$\sqrt{3}$ ），则|$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范围是（　　）
A．[5，6]B．[6，7]C．[6，9]D．[5，7]
6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点M在椭圆C上，且MF2⊥F1F2，△F1MF2的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆C交于A、B两点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，若直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求半径的r的值．
16．（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）
A．-40B．-20C．20D．40
3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），P为椭圆C上任意一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$最小值为0．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知平面α∥β∥γ，A、C∈α，B、D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F、H．
（1）求证：$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CG}{GD}$；
（2）判断四边形EFGH是哪一类四边形；
（3）若AC=BD=a，求四边形EFGH的周长．
1．在复平面上曲线C对应的点满足|z-2-2i|=|z|，则点A（0，2）与曲线C上的点之间的最小距离为0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网