题目内容
已知z是复数，z+2i,
均为实数(i是虚数单位)，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
思路解析：由z+2i,均为实数可得z的代数形式，再根据复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限得到关于a的不等式.
解：设z＝x+yi（x、y∈R），∵z+2i=x+(y+2)i为实数，得y=-2.
=
=
(2x+2)+
(x-4)i为实数，得x=4.
∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,
∴
解得2＜a＜6.
即实数a的取值范围是(2,6).
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