Question

已知z是复数，

. z +2

2-i

=1+i，则z等于（　　）

A．1-i

B．2+i

C．1-2i

D．3+i

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，将

. z +2

2-i

的分子分母都乘以分母的共轭复数把分母实数化，再根据复数相等解出即可．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，
∵

. z +2

2-i

=1+i，∴

(a+2-bi)(2+i)

(2-i)(2+i)

=1+i，∴2a+b+4+（a+2-2b）i=5+5i．
根据复数相等的定义得：

2a+b+4=5 a+2-2b=5

，解得

a=1 b=-1

，
∴z=1-i．
故选A．

点评：本题考查了复数的运算及基本概念，深刻理解复数的基本概念和运算法则是解决问题的关键．