Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用等差数列的首项a₁及公差d表示a₂，S₅，联立方程可求首项a₁及公差d，再利用等差数列的求和公式可求
（II）由（1）可得数列{b_n}为等比数列，利用等比数列的求和公式可求
解答：（本小题共13分）
解：（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
则∴，…（5分）
∴a_n=3n-2．
∴前n项和．                            …（7分）
（Ⅱ）∵a_n=3n-2，
∴b_n=e^3n-2，且b₁=e．                                             …（8分）
当n≥2时，为定值，…（10分）
∴数列{b_n}构成首项为e，公比为e³的等比数列．                     …（11分）
∴．                                        …（13分）
数列{b_n}的前n项的和是．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式的应用，利用基本量首项a₁及公差d表示等差数列的通项及和是数列部分最基本的考查．