题目内容

定义在(-∞，0)(0，+∞)上的偶函数f(x)，对定义域中任意一个x都满足f(1-x)=f(1+x)．

当x∈[1，2]时，f(x)=lgx，则当x∈(-1，0)时，f(x)的表达式为(　)

A．lg(x-2)　　　　　　　　　　　B．lg(x+2)

C．lg(-x)　　　　　　　　　　　 D．lg(1-x)

答案：B
解析：

依题意，f(x)关于直线x=1对称．用(2-x，y)代入y=f(x)，得x∈［0，1］时，f(x)=lg(2-x)，用(-x，y)代入上式，得(-1，0)时，f(x)=lg(x+2)，∴　选B.


练习册系列答案
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设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+
1x2
（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f（x）有最大值-6．
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x
（1）求当x＜0时，求函数f（x）的表达式
（2）若g（x）=2x（x∈R）集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16或
2
2
≤g(x)≤1}，试判断集合A和B的关系．
6、已知f （x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如右图所示，那么f（x）的值域是（　　）
已知f（x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上的偶函数，当x＜0时，f（x）的图象如下图所示，那么f（x）的值域是（　　）
已知函数y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，则当方程f（x）=k有三个不等实根时，k的取值范围是（　　）

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