Question

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
，SA=SB=，
（Ⅰ）证明SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。

Answer 1

解：（I）作SO⊥BC垂足为O， 连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD， 得SO⊥底面ABCD， 因为SA=SB，所以AO=BO， 又∠ABC=45°， 故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO， 由三垂线定理，得SA⊥BC； （II）由（I）知SA⊥BC， 依题设AD∥BC，故SA⊥AD， 由AD=BC=2， ， 又AO=AB， 作DE⊥BC，垂足为E， 则DE⊥平面SBC，连结SE， ∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角， ， 所以，直线SD与平面SBC所成的角为。