Question

已知函数的最小值为0，其中。

（1）求a的值

（2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值

（3）证明

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）利用放缩法来证明

【解析】

试题分析：（1）的定义域为

，由，得，

当x变化时，的变化情况如下表：

x
	－	0	＋
	↘	极小值	↗

因此，在处取得最小值，故由题意，所以。

（Ⅱ）解：当时，取，有，故不合题意。

当时，令，即。

，令，得

－1。

（1）  当时，在上恒成立，因此在上单

调

（2）  递减，从而对于任意的，总有，即在

上恒成立。故符合题意。

（2）当时，，对于，，故在内单调递增，因此当取时，，即不成立。

故不合题意，

综上，k的最小值为。

（Ⅲ）证明：当n＝1时，不等式左边＝右边，所以不等式成立。

当时，

。

在（Ⅱ）中取，得，从而

，

所以有

。

综上，。

考点：函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．

点评：本题考查恒成立问题，第二问构造新函数，将问题转化为g（x）的最大值小于等于0，

即可，这种转化的思想在高考中经常会出现，我们要认真体会.