题目内容
如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求证：EF⊥B1C；
(3)求三棱锥B1－EFC的体积．
解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EF∥D1B.又EF⊄平面ABC1D1，D1B⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.
(2)证明：由题易得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB∩BC1＝B，
∴B1C⊥平面ABC1D1，又BD1⊂平面ABC1D1，
∴B1C⊥BD1，又EF∥BD1，
∴EF⊥B1C.
(3)∵CF⊥BD，CF⊥BB1，BD∩BB1＝B，
∴CF⊥平面BDD1B1，
即CF⊥平面EFB1，
又易得CF＝BF＝
，BD1＝2
，
∴EF＝
BD1＝，
∴B1F＝
＝
＝
，
B1E＝
＝ 
＝3，
∴EF2＋B1F2＝B1E2，
故∠EFB1＝90°，
练习册系列答案
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