Question

证明几何量之间的关系.

       已知:四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,EF=(AB+CD).

       求证:AB∥CD.

      

Answer 1

证明:假设AB不平行于CD.如图,连结AC,取AC的中点G,连结EG、FG.?

       ∵E、F、G分别是AD、BC、AC的中点,?

       ∴GE∥CD,GE=CD,GF∥AB,GF=AB.?

       ∵AB不平行于CD,?

       ∴GE和GF不共线,GE、GF、EF组成一个三角形.?

       ∴GE+GF>EF.①?

       但GE+GF=(AB+CD)=EF,②?

       ①与②矛盾,?

       ∴AB∥CD.