Question

若集合A=［0,2π),集合B={α|sinα＞cosα},求集合A∩B.

Answer 1

思路分析：三角函数线的作用是利用有向线段直观地表示三角函数值.有向线段的方向表示三角函数值的正负,有向线段的长度表示三角函数值的绝对值.在解决有关三角函数不等式或比较函数值大小方面,利用三角函数线比较简捷.

解:依题意当≤α＜π时,sinα＞0,cosα≤0,

∴sinα＞cosα成立.

    当0≤α≤时,如图中以OA为终边表示的角,这时sinα≤cosα.

    当＜α＜时,如图中以OB为终边表示的角,这时sinα＞cosα成立.

    当π≤α＜时,如图中以OC为终边表示的角,这时sinα＞cosα成立.

    同理,可推出当≤α＜2π时,sinα≤cosα.

    综上所述,当＜α＜时,sinα＞cosα.

∴A∩B={α|＜α＜}.