Question

集合P={x|x=a+b，a∈N^*，b∈N^*}若x∈P，y∈P时，有x⊕y∈P，则运算⊕可能是

1. A.
   加法减法乘法
2. B.
   加法乘法
3. C.
   加法减法除法
4. D.
   乘法除法

Answer 1

B
分析：设也x、y的式子，由实数的加减乘除运算求出x+y，x-y，xy，，都写为a+b的形式，由a∈N^*，b∈N^*，c∈N^*，d∈N^*分别判断出所求式子中的数是否属于正整数集，是则符合题意，不是则不符合题意．
解答：设x=a+b，y=c+d，x+y=（a+c）+（b+d），
x-y=（a-c）+（b-d），xy=（ac+2bd）+（ad+bc），
=，
∵a∈N^*，b∈N^*，c∈N^*，d∈N^*，
∴a+b∈N^*，c+d∈N^*，∴x+y∈P，
∴a-c∈z，b-d∈z，∴x-y∉p，
∴ac+2bd∈N^*，ad+bc∈N^*，∴xy∈P，
∴∈Q，∈Q，∴∉P．
∴运算⊕可能是加法乘法，
故选B．
点评：此题考查元素与集合的关系，结合了实数的四则运算，还有若两个数为整数，加减乘除后是否还为整数，这也是一个自定义的题目，解决本题的关键是读懂题意，归纳出规律．