题目内容

已知函数f（x）是偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则 $数学公式$ 等于________．

$\text{[math]}$
分析：设-1＜x＜0，据函数的奇偶性及x∈（0，1）时的解析式求出当-1＜x＜0时，f（x）的解析式，求出 $\text{[math]}$ ．
解答：设-1＜x＜0，则0＜-x＜1
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1
∴f（-x）=2^-x-1
∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）=2^-x-1
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：已知函数的奇偶性及函数在某个区间上的解析式，通过直接法，求出函数的解析式．

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（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性；
（3）求函数h（x）在(0，

]上的最小值．

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函数f（x）+g（x）在（0，

]上的最小值．