Question

有如下命题：
①若0＜a＜1，对?x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由指数函数的单调性可知，若0＜a＜1，对?x＜0，a^x＞a⁰可判断；②由函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点（2，1）可求m，n进而可判断；③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞），可判断③

解答：解：①由指数函数的单调性可知，若0＜a＜1，对?x＜0，则a^x＞1正确
②由对数函数的性质可知，函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点（2，1），则m=2，n=1，则log_mn=0正确；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞），错误
故选C

点评：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，对数函数的性质：对数函数恒过定点（1，0）及函数y=

1

x

的单调区间的求解，要注意一个函数若有多个不连续的单调区间，这些区间之间不能用∪连接．