题目内容

关于向量有如下命题，
（1）若
a
=
b
，
b
=
c
则
a
=
c

（2）若
a
∥
b
，
b
∥
c
则
a
∥
c

（3）若
a
•
b
=0则
a
⊥
b

（4）
AB
∥
CD
则AB∥CD
其中正确的命题是
（1）（3）
（1）（3）
．（只写序号）
分析：（1）根据向量相等定义进行判断．（2）向量平行不具备传递性．（3）根据向量垂直的定义进行判断．（4）向量平行，对应的直线可能重合．
解答：解：（1）根据向量相等的定义可知，若
a
=
b
，
b
=
c
则
a
=
c
正确．（2）当
b
=
0
时，满足条件，但
a
∥
c
不一定成立．
（3）当
a
，
b
为非零向量时，成立，若
a
，
b
至少有一个为
0
向量时，结论也成立．
（4）
AB
∥
CD
则AB∥CD或AB与CD共线，所以（4）不成立．
故答案为：（1）（3）．
点评：本题主要考查与向量有关的概念和运算，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
（2013•广东）设
a
是已知的平面向量且
a
≠
0
，关于向量
a
的分解，有如下四个命题：
①给定向量
b
，总存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③给定单位向量
b
和正数μ，总存在单位向量
c
和实数λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量
b
和单位向量
c
，使
a
=λ
b
+μ
c
；
上述命题中的向量
b
，
c
和
a
在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
给出如下命题：
①若2
MP
+3
MQ
+5
MR
=
0
，则三点P，Q，R共线；
②若
MP
=
1
3
MQ
+
2
3
MR
，则三点P，Q，R共线；
③向量
a
，
b
不共线，则关于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
至多有一个实根；
④向量
a
，
b
不共线，则关于x方程
a
x2+
b
x=
0
有唯一实根．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．

设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A．1                 B．2                  C．3              D．4

给出如下命题：

①若,则三点共线；

②若,则三点共线；

③向量不共线, 则关于方程至多有一个实根;

④向量不共线, 则关于方程有唯一实根.

其中正确命题的序号是______________

 

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