题目内容

【题目】函数（）的对称中心到对称轴距离的最小值为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）中，角的对边分别为.已知锐角为函数的一个零点，且，的面积，求.

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）由已知

. --------------------------------4分

由已知，函数的最小正周期为，即，解得. ------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

由题意，，即，

因为，所以，

所以，解得. ----------------7分

由已知，即，整理得. -------8分

由正弦定理可得，即.

代入上式，得，解得.

所以. -----------------10分

由余弦定理可得.

所以. -----------------------------12分

【命题意图】本题考查三角函数恒等变换、对称性与周期性以及正弦定理、余弦定理解三角形等，意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力.

练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（2）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）
A.y=logax与y=（logxa）﹣1
B.y=2x与y=logaa2x
C. 与y=x
D.y=logax2与y=2logax

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】如图所示的钢板的边界是抛物线的一部分，且垂直于抛物线对称轴，现欲从钢板上截取一块以为下底边的等腰梯形钢板，其中均在抛物线弧上.设（米），且.

（1）当时，求等腰梯形钢板的面积;

（2）当为何值时，等腰梯形钢板的面积最大？并求出最大值.

【题目】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.y=x+1与y=
B.f（x）= 与g（x）=x
C.f（x）=|x|与g（x）=
D.

【题目】如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个．
A.5
B.6
C.7
D.8

【题目】已知．

（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，证明：，恒成立．

【题目】已知函数，函数在点处的切线与直线平行．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的值．

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