题目内容

函数y=2sin（4x+
π
6
）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
2
D、π
分析：根据正弦型函数的两条相邻对称轴间的距离为
T
2
，求出函数y=2sin（4x+
π
6
）的周期，即可得到答案．
解答：解：∵函数y=2sin（4x+
π
6
）的周期
T=
2π
ω
=
π
2

由于正弦型函数的两条相邻对称轴间的距离为
T
2
，
故函数y=2sin（4x+
π
6
）的图象的两条相邻对称轴间的距离为
π
4

故选B
点评：本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，熟练掌握三角函数的性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•河东区二模）函数y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)图象的一个对称轴方程是（　　）
为了得到函数y=
2
sin(2x+
π
4
)的图象，只要把函数y=
2
sin2x图象上所有的点（　　）
用“五点法”作出函数y=2sin(x-
π
4
)在长度为一个周期的闭区间的图象．
（1）列表
（2）作图
将函数y=2sin(2x-
π
4
)向左平移
π
3
得函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的解析式为
f（x）=2sin（2x+
5π
12
）
f（x）=2sin（2x+
5π
12
）
．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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