题目内容

已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，a=1，则
a-2b+csinA-2sinB+sinC
=
2
2
．
分析：由三角之比求出A，B，C的度数，进而确定出b与c的值，利用正弦定理列出比例式，利用比例的性质化简即可求出所求式子的值．
解答：解：根据A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，
∵a=1，∴c=2，b=
3
，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
-2b
-2sinB
=
1
1
2
=2，
则
a-2b+c
sinA-2sinB+sinC
=2．
故答案为：2
点评：此题考查了正弦定理，比例的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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