Question

在给出的四个函数y=3x，y=x³，y=3^x，y=log₃x中，当x∈（3，+∞）时，其中增长速度最快的函数是（　　）

A．y=3x

B．y=x³

C．y=3^x

D．y=log₃x

Answer 1

分析：分别求得各个函数的导数，由于函数y=3^x的导数值最大，由导数的几何意义可得增长速度最快的函数是y=3^x．

解答：解：当x∈（3，+∞）时，由于函数y=3x的导数等于3，y=x³，的导数等于3x²＞27，
y=3^x，的导数等于3^xln3＞27，y=log₃x中的导数等于

1

x

•log3e＜1，
故y=log₃x在（3，+∞）上的导数值最小，函数y=3^x的导数值最大．
而函数在任意一点的导数值等于函数的曲线在该点的切线的斜率，故其中增长速度最快的函数是y=3^x，
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，导数的几何意义，求函数的导数，属于基础题．