Question

（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且，，成等差数列，，，函数。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列满足，记数列的前n项和为，试比较与的大小。

 

Answer 1

（1）；（2）当时，；当时，；

当时，.

【解析】

试题分析：（1）由题得，当时，，当时，，故;（2）由（1）得，代入得，观察特点利用裂项相消求和得

，然后作差比较，分类讨论，判断大小.

试题解析：解（1）因为，，成等差数列，所以 ①

时， ②

①-②得，，所以当时，由①得，又，所以

综上，对，，即

所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列

所以

（2）因为，所以

所以

所以

比较与的大小，只需比较与312的大小

因为，所以

当且时，，此时

当时，，此时

当时且，，此时------------14分

考点：函数与数列的综合问题