Question

（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存
在，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆方程为
由已知可得，解得 ．
所求椭圆的方程为 ．        -------------5分
（Ⅱ）设
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

，，






是与无关的常数，
∴
∴，即．
此时，．
当直线与轴垂直时，则直线的方程为．
此时点的坐标分别为
当时， 亦有
综上，在轴上存在定点，使为常数．------------ 14分

略