Question

设F₁，F₂为曲线C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的焦点，P是曲线C₂：

x2

3

-y2=1与C₁的一个交点，则

PF1 • PF2

| PF1 || PF2 |

的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：根据数量积公式

PF1 • PF2

| PF1 || PF2 |

=cos∠F₁PF₂根据双曲线和椭圆的定义可得 PF₁+PF₂=2

6

，PF₁-PF₂=2

3

，△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得cos∠F₁PF₂=

1

3

．

解答：解：由曲线C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的方程可得 F₁ （-2，0）、F₂ （2，0），再由椭圆的定义可得
PF₁+PF₂=2

6

． 又因曲线C₂：

x2

3

-y²=1 的焦点和曲线C₁ 的焦点相同，再由双曲线的定义可得
PF₁-PF₂=2

3

．∴PF₁=

6

+ 

3

，PF₂=

6

-

3

．
△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得  16=(

6

+

3

)2+   (

6

-

3

)2-2（

6

+

3

）（

6

-

3

）cos∠F₁PF₂ ，
解得 cos∠F₁PF₂=

1

3

，
故选B．

点评：本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出 PF₁=

6

+ 

3

，PF₂=

6

-

3

，是解题的关键．