Question

设F₁，F₂为曲线C₁：的焦点，P是曲线C₂：与C₁的一个交点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：根据数量积公式=cos∠F₁PF₂根据双曲线和椭圆的定义可得 PF₁+PF₂=2 ，PF₁-PF₂=2 ，△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得cos∠F₁PF₂=．
解答：解：由曲线C₁：+=1的方程可得 F₁ （-2，0）、F₂ （2，0），再由椭圆的定义可得
PF₁+PF₂=2 ． 又因曲线C₂：-y²=1 的焦点和曲线C₁ 的焦点相同，再由双曲线的定义可得
PF₁-PF₂=2 ．∴PF₁=，PF₂=．
△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得  16=-2（ ）（ ）cos∠F₁PF₂ ，
解得 cos∠F₁PF₂=，
故选B．
点评：本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出 PF₁=，PF₂=，是解题的关键．