题目内容

如图所示，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西60°方向，与A相距6海里的C处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距10海里的D处，则两艘船之间的距离为________海里．

$\text{[math]}$
分析：先连接AD，可得到AD的长度和∠DAB的值，再由余弦定理将题中数据代入即可得到答案．
解答：连接AD，由题意可知AB=5，∠ABD=60°，BD=10，
根据余弦定理可得AD= $\text{[math]}$
在三角形ACD中，CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos∠CAD=21
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形，主要考查余弦定理的应用．属基础题．

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如图所示，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西60°方向，与A相距6海里的C处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距10海里的D处，则两艘船之间的距离为海里．

（本小题满分12分）

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