Question

【题目】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与一定范围内的温度（单位：）有关，于是科研人员在月份的天中随机选取了天进行研究，现收集了该种药物昆虫的组观察数据如表：

日期	日	日	日	日	日
温度
产卵数个

（1）从这天中任选天，记这天药用昆虫的产卵数分别为、，求“事件，均不小于”的概率？

（2）科研人员确定的研究方案是：先从这组数据中任选组，用剩下的组数据建立线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

①若选取的是月日与月日这组数据，请根据月日、日和日这三组数据，求出关于的线性回归方程？

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

附公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②是可靠的.

【解析】

（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；

（2）①由数据计算平均数和回归系数，写出关于的线性回归方程；

②根据线性回归方程计算、时的值，再验证所得到的线性回归方程是否可靠.

（1）依题意得，、的所有情况为：、、、、、、、、、，共有个，

设“、均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为：、、共有个，

，即事件的概率为；

（2）①由数据得，，

，，

关于的线性回归方程为；

②由①知，关于的线性回归方程为，

当时，，且，

当时，，且.

因此，所得到的线性回归方程是可靠的.