题目内容

设点P在双曲线上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于

[　　]

A．22

B．16

C．14

D．12

答案：A
解析：

本题考查双曲线的方程及定义等知识．由题意，a＝3，b＝4，∴c＝5，根据题意，点P在靠近焦点F1的那支上，且|PF2|＝3|PF1|，所以由双曲线的定义，|PF2|－|PF1|＝2|PF1|＝2a＝6，∴|PF1|＝3，|PF2|＝9，故△F1PF2的周长等于3＋9＋10＝22．


练习册系列答案
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（2010•南宁二模）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，
1
2
），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．

设F1、F2分别为椭圆C：数学公式+数学公式=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，数学公式）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，数学公式），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线数学公式-数学公式=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，
1
2
），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．
设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线-=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．

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