Question

设函数f(x)=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，x∈R，又f(α)=-

1

2

，f(β)=

1

2

，且|α-β|最小值为

3π

4

，则正数ω的值为（　　）

A． 1 3

B． 2 3

C． 4 3

D． 3 2

Answer 1

因为f(x)=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，
f（α）=-

1

2

∴sin（2ωα-

π

6

）=-1；
∴2ωα-

π

6

=（2k₁+1）

π

2

；
∵f（β）=

1

2

∴sin（2ωα-

π

6

）=0；
∴2ωα-

π

6

=k₂π；
∴2ωα-2ωβ=（k₁-k₂）π+

π

2

；
∴2ω•|α-β|=（k₁-k₂） π+

π

2

；
∵|α-β|≥

3π

4

，则
∴2ω≤

4

3π

[（k₁-k₂）π+

π

2

]=

1

3

[4（k₁-k₂）+2]
ω≤

1

3

[2（k₁-k₂）+1]
取k₁=k₂=1，
则可知ω=

1

3

故选A．