Question

（2011•顺义区一模）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=

3

bc，则2cosBcosC-cos（B-C）的值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式代入求出cosA的值，将所求式子第二项利用两角和与差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角和与差的余弦函数公式化简，利用诱导公式变形后，将cosA的值代入，即可求出值．

解答：解：∵b²+c²-a²=

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3 bc

2bc

=

3

2

，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，
则2cosBcosC-cos（B-C）=2cosBcosC-（cosBcosC+sinBsinC）
=cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．