题目内容
在
轴同侧的两个圆：动圆
和圆
外切（
），且动圆与轴相切，求（1）动圆的圆心轨迹方程L;（2）若直线
与曲线L有且仅有一个公共点，求
之值。
解析:
（1）由
可得
由
N，以及两圆在
轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为
, 则有
整理得到动圆圆心轨迹方程
。………（5分）
另解: 由已知可得，动圆圆心的轨迹是以
为焦点，
为准线，且顶点在
点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程
，即
5分
（2）联立方程组
①和
②消去
得 
，由
整理得 
③。从③可知 
。 故令
，代入③可得
再令
，代入上式得 
…（10分）
同理可得，
。可令
代入③可得 
④
对④进行配方，得 
对此式进行奇偶分析，可知
均为偶数，所以
为8的倍数，所以
。令
，则
。
所以 
…………………………………（15分）
仅当
时，
为完全平方数。于是解得
。 …………………（20分）
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轴同侧的两个圆：动圆
和圆
外切（
），且动圆
的圆心轨迹方程L;
与曲线L有且仅有一个公共点，求
之值。
轴同侧的两个圆：动圆
和圆
外切（
），且动圆
与曲线L有且仅有一个公共点，求
之值。