Question

将长为1的木棒任意地拆成三段，求：

    （1）三段长度都不超过a(≤a≤1)的概率；

    （2）三段构成三角形的概率.

   

Answer 1

解：设第一段的长度为x,第二段的长度为y，则第三段的长度为1-x-y，则基本事件所对应的区域为

    即为右图中Rt△OAB且.

    （1）事件“三段的长度都不超过a（≤a≤1）”所对应的几何区域应满足

   

    当≤a≤时，S_阴影=（3a-1）²,此时P=（3a-1）²

    当a＞时，S_阴影=（）-（3a-1）²/2 此时P=1-3(1-a)²

(2)若所折三段构成三角形，则

   

    即则S=，P=.